TEMA: LEY O TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO

"TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS"
Un "TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO" es el que no posee ángulo recto.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
En la resolución de este tipo de triángulos se presentan 4 casos.
     

LEY O TEOREMA DEL SENO.
Esta ley se emplea para solucionar triángulos para los casos I y II

El teorema dice:
"En todo triangulo, el seno de los ángulos y la medida de los lados respectivamente opuestos a dichos ángulos son directamente proporcionales".
      En el triángulo ABC.

EXPLICACIÓN: Si ampliamos el ángulo A, automáticamente el lado a aumenta de longitud y viceversa, o si aumentamos la longitud del lado a, el ángulo A aumenta su abertura, lo mismo para con los otros ángulo y lados respectivamente opuestos.
NOTA: Debemos recordar los conceptos de razón y proporción (En el aula les explico)
Ejemplo 1
Resolver el triangulo ABC sabiendo que A 55°, B= 41° y a = 4.5 cm
Se recomienda graficar un borrador del triángulo, cuando se resuelva, dibujarlo correctamente

OBSERVACIÓN: El término que está diagonal a la incógnita siempre pasa a dividir y los otros dos se multiplican arriba.
Ejemplo 2.
Resolver el triángulo DEF, en el cual D = 40°, d = 5 cm y e = 2 cm

Veamos el siguiente vídeo y comparemos el proceso con los anteriores

Bien muchachos ahora son capaces de resolver triángulos oblicuángulos y problemas aplicados en los casos I y II

Ejercicios:
1. Resolver los siguientes triángulos aplicando la ley de los senos
a. El triangulo PRQ, si P = 30°, p = 10 m y q = 5 m
b. El triangulo MPT si, m = 6 m, P = 150 grados  y p = 8 m
c. El triangulo MHN si, M = 45 grados, H = 72 grados y m = 12,8 cm

2. Resolver el siguiente problema.(Traten de resolverlo). Todo es posible
Un guardabosques en un punto R de observación, ve un incendio en la dirección Norte 27° Este. Otro guardabosques en un punto D a 9 km al Este, ve el mismo incendio según Norte 52° Oeste. Calcular la distancia de cada uno de los puntos de observación al incendio.

Ley o teorema del Coseno

Esta ley se aplica para los casos III y IV

El Teorema dice:

En todo triangulo, el cuadrado de la longitud de de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros lados menos dos veces el producto de estas longitudes por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.

De esas formulas, que son para calcular los lados podemos despejar para calcular los ángulos. En clase les explicaré como despejar CosA, CosB y CosC. Pero alli hay ejemplos para calcular ángulos.

Ejemplo 1.

Resolver el triangulo ABC si se sabe que: B =130°, a = 10 cm, c = 5 cm.
Solución: Dibujamos un triangulo auxiliar

Nota: intenten trabajar directamente con la calculadora, como lo seguiremos haciendo en los demás ejercicios.

Ahora podemos hallar al ángulo C.

Probar, con la fórmula, que el ángulo A mide 34 grados

Ejercicios:
1. Resolver:
a. El triangulo DEF, Si se sabe que: d= 5 cm, e = 4 cm, f = 6 cm
b. El triangulo PQR, si P = 35°, q = 10.5 m y r = 11 m
2. Resolver los siguientes problemas:
a. Dos balsas A y C se mueven en línea recta desde el punto B, de tal manera que la recta sobre la que se mueve la balsa C forma un ángulo de 42° con la recta sobre la que se mueve la balsa A, cuya velocidad es el doble de la balsa C. Determinar la distancia que las separa cuando la balsa C ha recorrido 1.5 km.

b. Un niño sostiene dos cometas que están volando, a una de las cometas le ha soltado 1000m de pita y a la otra 800 m. si el ángulo que forman las pitas es de 30 grados, hallar la distancia de una cometa a la otra.
Deben construir la gráfica.